IMO2023SL C1

将格子按照横纵坐标加和模 $3$ 分成等价类。每个等价类个数奇偶性需要相同，故可知 $3\mid nm$。

同时所有满足 $3\mid nm$ 的 $(n,m)$ 都合法。由 $3\times 2$ 和 $3\times 3$ 的构造显然得到，两个构造分别为：

00    11    11
00 -> 01 -> 11
00    00    11

和

000    011    011    011    101    111
000 -> 001 -> 101 -> 110 -> 100 -> 111
000    000    110    111    111    111