对于两个排列 $p,q$，称 01 串 $s$ 是消愁的当且仅当存在存在一个 $2\times n$ 的矩阵 $a$ 满足：

1. $1$ 到 $2n$ 中的每个元素都在矩阵中出现。
2. $a_{1,i}\lt a_{1,j}$ 当且仅当 $p_i\lt p_j$
3. $a_{2,i}\lt a_{2,j}$ 当且仅当 $q_i\lt q_j$
4. $a_{1,i}\lt a_{2,i}$ 当且仅当 $s_i=0$

定义 $f(p,q)$ 为有多少 01 串对于这两个排列是消愁的。

现在给定排列 $q$ 的一部分和排列 $p$，求对于所有把 $q$ 补全的方案，$f(p,q)$ 之和。

输入格式

第一行一个整数 $n$ 表示排列长度。

第二行 $n$ 个整数表示排列 $p$。

第三行 $n$ 个整数表示排列 $q$ 的一部分，如果 $q_i=0$ 表示这一位不确定。

输出格式

输出 $f(p,q)$ 的和对 $998244353$ 取模后的结果。

样例一

input

2
1 2
2 1

output

3

explanation

00 对应

1 2
4 3

11 对应

3 4
2 1

01 对应

1 4
3 2

样例二

input

4
4 3 2 1
4 3 2 1

output

16

样例三

input

5
1 2 3 4 5
0 0 0 0 0

output

1546

样例四

input

6
1 6 2 5 3 4
0 1 0 2 0 3

output

52

数据范围与提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 100,1\leq p_i\leq n,0\leq q_i\leq n$，对于 $i\neq j$，$p_i\neq p_j$，且若 $q_iq_j\neq 0$，$q_i\neq q_j$。

时间限制：$2\texttt{s}$

空间限制：$512\texttt{MB}$