题目描述

有 $n$ 个人参加一场比赛，小多是其中之一。这里，$n$ 一定是 2 的正整数次幂。

参加比赛的 $n$ 个人排成一队，从左到右分别编号为 $1,2,\dots,n$。第 $i$ 个人有自己的能力值 $a_i$。能力值为 $x$ 的人和能力值为 $y$ 的人决斗，胜者为前者的概率是 $x/(x+y)$，为后者的概率是 $y/(x+y)$。

比赛的过程如下：

• 若现在只剩下一个人，这个人就是最终赢家。
• 否则，让现在队列里排在最左边的两个人，不妨设为 A 和 B，进行决斗。A 和 B 中的败者离开比赛，胜者回到队列的最右边。

现在，小多已经摸清了所有人的能力值（包括自己），也知道了除了自己以外其它人在队列中的顺序，但他不知道自己在队列中的位置。把自己插进剩下 $n-1$ 个人的队列中，共有 $n$ 种可能。对于每种可能，请你求出小多成为最终赢家的概率。

输入格式

第一行两个正整数 $n,x$，分别为人数和小多的能力值。

第二行 $n-1$ 个正整数 $a_1\sim a_{n-1}$，从左到右地描述队列中除了小多外的选手的能力值。

输出格式

输出 $n$ 个实数，第 $i$ 个表示：如果把小多插在队列第 $i-1$ 个人和第 $i$ 个人之间（$i=1$ 时插在第一个人前面，$i=n$ 时插在第 $n-1$ 个人后面），小多的胜率是多少。

只要你的输出与标准答案的绝对误差在 $10^{-9}$ 以内就算对。

样例

样例输入 1

4 2
1 1 1

样例输出 1

0.444444444444
0.444444444444
0.444444444444
0.444444444444

样例 1 解释

无论小多在哪个位置，要赢得比赛，他都需要连胜两局，而这两局中对手的能力值为 1，他的能力值为 2，胜率为 $2/3$，故最终胜率为 $(2/3)^2=4/9$。

样例输入 2

8 4
1 2 3 4 5 6 7

样例输出 2

0.202724628508
0.202724628508
0.168937190423
0.168937190423
0.098444548984
0.098444548984
0.088968603093
0.088968603093

数据范围

本题共 10 个测试点，每个测试点 10 分。所有数据满足 $2\le n\le 4096$，$1\le x,a_i\le 10^4$，存在正整数 $k$ 使得 $n=2^k$。

• 测试点 1,2 满足 $a_i$ 全部相同。
• 测试点 3 满足 $n=4$。
• 测试点 4 满足 $n=8$。
• 测试点 5 满足 $n=32$。
• 测试点 6 满足 $n=256$。
• 测试点 7,8,9,10 无特殊性质。

时间限制：$1\texttt{s}$

空间限制：$512\texttt{MB}$