给定正整数 $n$, 请你构造 $0\sim n-1$ 的排列 $a_0,\ldots,a_{n-1}$ 使得由 $b_i:=|a_i-i|$ 定义的序列 $b_0,\ldots,b_{n-1}$ 也是 $0\sim n-1$ 的排列, 需判断无解.

输入格式

一行, 一个正整数 $n$.

输出格式

若无解则输出一行, 一个字符串 NO.

否则第一行输出字符串 YES, 第二行 $n$ 个非负整数 $a_0,\ldots,a_{n-1}$ 表示你构造的排列 $a$.

若有多组解, 你可以输出任意一种.

样例一

input

1

output

YES
0

样例二

input

3

output

NO

样例三

input

4

output

YES
3 0 2 1

数据范围

本题共 $25$ 个测试点, 各占 $4$ 分. 对于所有数据, $n\le 10^6$.

• 对于第 $1\sim 7$ 个测试点, $n$ 分别为 $114514,206669,265720,324765,620012,797161,974304$.
• 对于第 $8\sim 10$ 个测试点, $n\equiv 0\pmod{12}$.
• 对于第 $11\sim 13$ 个测试点, $n\equiv 1\pmod{12}$.
• 对于第 $14\sim 16$ 个测试点, $n\equiv 4\pmod{12}$.
• 对于第 $17\sim 19$ 个测试点, $n\equiv 5\pmod{12}$.
• 对于第 $20\sim 22$ 个测试点, $n\equiv 8\pmod{12}$.
• 对于第 $23\sim 25$ 个测试点, $n\equiv 9\pmod{12}$.