本题是交互题。
有个 $100$ 个点的无向简单图。
你每次可以向交互库询问 $a, b, c$，交互库会告诉你 $a, b, c$ 三个点之间连了多少条边，并返回你一个 $\{0, 1, 2, 3\}$ 内的整数。你需要保证 $a,b,c$ 两两不同。
你需要复原出这张图。
实现细节
本题使用 IO 交互，你需要像传统题目一样提交一个可以编译的代码文件。
你初始不需要读入任何内容。你可以通过向标准输出中写入 ? a b c 来发起一次询问，随后从标准输入中读入一个 $0$ 到 $3$ 内的整数，表示交互库的回答。
当你能够复原这张图时，请输出一行 ! ，随后输出 $100$ 行，每行一个长度为 $100$ 的 $0/1$ 串 $s_i$ ，描述这张图。其中 $s_{i,j}$ 为 $1$ 当且仅当图中存在 $(i, j)$ 这条边。
记得在每次输出后 flush。
样例
为了方便，在样例里我们假设图中只有 $4$ 个点。注意在实际测试时图中会有 $100$ 个点。
| 选手输出 | 交互库输出 |
|---|---|
? 1 2 3 |
$ $ |
| $ $ | 0 |
? 1 2 4 |
$ $ |
| $ $ | 2 |
? 1 3 4 |
$ $ |
| $ $ | 2 |
! |
$ $ |
0001 |
$ $ |
0001 |
$ $ |
0001 |
$ $ |
1110 |
$ $ |
数据范围
所有测试点的图均有恰好 $100$ 个点。
设 $Q$ 表示你的询问次数。如果 $Q > 161 700$，或你返回的答案不正确，或你进行了不合法的交互过程，你获得 $0$ 分。
否则，你的得分将通过下表给出。
| 限制 | 得分 |
|---|---|
| $9900 ≤ Q ≤ 161 700$ | $10+10\cdot \frac{161700-Q}{161700-9900}$ |
| $4950 ≤ Q ≤ 9900$ | $20+10\cdot \frac{9900-Q}{9900-4950}$ |
| $3400 ≤ Q ≤ 4950$ | $30+10\cdot \frac{4950-Q}{4950-3400}$ |
| $Q < 3400$ | $100$ |
时间限制：$\texttt{1s}$
空间限制：$\texttt{512MB}$