这是一道通信题。

Flower，Huahua 与 Qingyu 是一群要好的好朋友，他们将在一起组队参加 P 国主办的 Pb 学奥林匹克竞赛。

在本次竞赛中，三人团队需要解决这样一个问题：

• Flower 与 Huahua 手中分别有 $N$ 个长度恰好为 $L$ 的 0/1 序列。
  • Flower 手中的序列为 $A_0,A_1,\cdots, A_{N-1}$，Huahua 手中的序列为 $B_{0}, B_{1}, \cdots, B_{N-1}$。
• 随后，裁判选定 $Q$ 组 $(x_i,y_i)$，满足 $0 \le x_i, y_i < N$。注意有可能 $x_i = y_i$。
• 对每个 $0 \le i < Q$，生成一个长度恰好为 $L$ 的 0/1 串 $C_i$，满足对任意 $0 \le j < N$，都有 $C_i[j] = A_{x_i}[j] \oplus B_{y_i}[j]$。其中 $\oplus$ 为按位异或运算。
• 裁判将这 $Q$ 个串 $C_0,C_1,\cdots, C_{Q-1}$ 均发送给 Qingyu，但 Qingyu 手中没有 $A$ 与 $B$ 的任何信息。
• Qingyu 的任务是找到 $Q$ 组 $(x'_i, y'_i)$，满足对任意 $0 \le i < Q$，$0 \le j < N$，都有 $C_i[j] = A_{x_i'}[j] \oplus B_{y_i'}[j]$。

显然这个任务对于 Qingyu 来说实在是过于困难。好在 Flower 与 Huahua 拥有超能力，可以对 Qingyu 单向发送悄悄话。具体地，Flower 与 Huahua 每个人都可以向 Qingyu 发送一个长度恰好为 $M=6\,000$ 的 0/1 串，来作为一些提示。可惜的是，Qingyu 并不具备同样的能力，因此其只能单向接受信息，而不能向他们进行提问。

整个团队的得分取决于 Qingyu 对问题回答的正确率 $P$。当 $P \geq 99\%$ 时，团队即可获得满分。

现在，他们需要你的帮助，来设计每个人的策略，使得他们的目标能够达成。

形式化的题意

两个程序 Flower 与 Huahua 各有 $N$ 个 $L$ 位二进制数 $A_{0\cdots N-1}$ 与 $B_{0\cdots n-1}$（可能有前导零）。他们各自可以向第三个程序 Qingyu 发送一些信息。第三个程序需要回答 $Q$ 组询问，每组询问需要找到两个下标 $i, j$，使得 $A_i$ 异或 $B_j$ 恰好为给定的二进制数。保证至少存在一组合法的解。

实现细节

这是一道通信题，本题仅支持 C++ 语言。

你需要提交三个程序，其中程序 Flower 描述 Flower 向 Qingyu 发送信息的策略，程序 Huahua 描述 Huahua 向 Qingyu 发送信息的策略，程序 Qingyu 描述 Qingyu 收到裁判给定的信息、Flower 的悄悄话与 Huahua 的悄悄话后，回答问题的策略。

Flower

你所提交的第一个程序为 Flower，描述 Flower 向 Qingyu 发送信息的策略。

你需要包含头文件 Flower.h，并实现以下函数：

std::string FlowerMessage(int T, int N, int L, std::vector<std::string> A);

• 在每个测试点中，该函数会被调用恰好一次。
• 参数 $\texttt{T}$ 表示当前子任务的编号。
• 参数 $\texttt{N}$ 的含义即为题目中的 $N$。
• 参数 $\texttt{L}$ 的含义即为题目中的 $L$。
• 参数 $\texttt{A}$ 为一个长度为 $N$ 的数组，其中 $\texttt{A}[i]$ ($0 \le i < N$) 为一个长度恰好为 $L$ 的字符串，描述 $A_i$。
• 你需要返回一个长度恰好为 $M = 6\,000$ 的、只由 0 和 1 构成的字符串 $S_F$，描述 Flower 所要发送的信息。

Huahua

你所提交的第二个程序为 Huahua，其描述 Huahua 向 Qingyu 发送信息的策略。

你需要包含头文件 Huahua.h，并实现以下函数：

std::string HuahuaMessage(int T, int N, int L, std::vector <std::string> B);

• 在每个测试点中，该函数会被调用恰好一次。
• 参数 $\texttt{T}$ 表示当前子任务的编号。
• 参数 $\texttt{N}$ 的含义即为题目中的 $N$。
• 参数 $\texttt{L}$ 的含义即为题目中的 $L$。
• 参数 $\texttt{B}$ 为一个长度为 $N$ 的数组，其中 $\texttt{B}[i]$ ($0 \le i < N$) 为一个长度恰好为 $L$ 的字符串，描述 $B_i$。
• 你需要返回一个长度恰好为 $M = 6\,000$ 的、只由 0 和 1 构成的字符串 $S_H$，描述 Huahua 所要发送的信息。

Qingyu

你所提交的第三个程序为 Qingyu，其描述 Qingyu 回答问题的策略。

你需要包含头文件 Qingyu.h，并实现以下函数：

std::vector <std::pair <int, int> > Solve(int T, int N, int L, int Q, std::vector <std::string> C, std::string SF, std::string SH);

• 在每个测试点中，该函数会被调用恰好一次。
• 参数 $\texttt{T}$ 表示当前子任务的编号。
• 参数 $\texttt{N}$ 的含义即为题目中的 $N$。
• 参数 $\texttt{L}$ 的含义即为题目中的 $L$。
• 参数 $\texttt{Q}$ 的含义即为题目中的 $Q$。
• 参数 $\texttt{C}$ 为一个长度为 $Q$ 的数组，其中 $\texttt{C}[i]$ ($0 \le i < Q$) 为一个长度恰好为 $L$ 的字符串，描述 $C_i$。
• 参数 $\texttt{SF}$ 为一个长度恰好为 $M = 6\,000$ 的、只由 0 和 1 构成的字符串 $S_F$，描述 Flower 所要发送的信息。
• 参数 $\texttt{SH}$ 为一个长度恰好为 $M = 6\,000$ 的、只由 0 和 1 构成的字符串 $S_H$，描述 Flower 所要发送的信息。
• 你需要返回一个长度恰好为 $Q = 500$ 的、由二元组 $(x', y')$ 构成的数组。第 $i$ ($0 \le i < Q$) 个二元组描述了 $x'_{i+1}, y'_{i+1}$ 的值。
  • 对于某组询问，如果存在多个符合条件的二元组，你可以输出任意一个。
  • 输入数据保证至少存在一对合法的 $(x', y')$。

样例交互库

本题下发文件中含有样例交互库 grader.cpp，选手可使用以下命令编译得到可执行文件：

g++ Flower.cpp Huahua.cpp Qingyu.cpp grader.cpp -o answer -O2 -std=c++14

可执行文件将从标准输入中通过以下格式读取输入数据：

• 输入的第一行包含四个整数 $T, N, L, Q$。
• 接下来 $N$ 行，第 $i$ 行包含一个长度恰好为 $L$ 的 0/1 串，描述每个 $A[]$。
• 接下来 $N$ 行，第 $i$ 行包含一个长度恰好为 $L$ 的 0/1 串，描述每个 $B[]$。
• 接下来 $Q$ 行，第 $i$ 行包含一个长度恰好为 $L$ 的 0/1 串，描述每个 $C[]$。

可执行文件将向标准输出中输出以下数据：

• 若通信过程出现了错误，则输出对应的错误信息。
• 否则，输出将包含恰好 $Q$ 行，每行两个整数 $x_i, y_i$，描述选手的答案。

需要注意的是，样例交互库既不会检查选手的程序是否使用了非法手段传递信息，也不会检查你最终输出的答案是否正确。

在最终评测时，程序 Flower、Huahua 与 Qingyu 将被分别编译并在三个不同的进程中运行。本题的时间限制（1.0 秒）与空间限制（256 MiB）均指每个进程所能使用的时间与空间的最大值。在任意一个进程中超过该限制都会导致发生相应的错误。保证在最终评测时，三个程序各自的交互库使用的时间不超过 0.1 秒，空间不超过 16 MiB，即选手至少有 0.9 秒的时间与 240 MiB 的空间可用。

最终评测时所使用的交互库是 non-adaptive 的，即所有给定的串均在你的程序运行前固定，不会根据 Flower 与 Huahua 所返回的信息进行动态构造。

请注意，你不需要，也不能从标准输入中读取任何数据，也不能向标准输出中输出任何信息，否则可能导致通信的过程出现异常。

样例数据

样例 1

见下发文件。

本组样例满足子任务 $1$ 的特殊限制。

样例 2

见下发文件。

本组样例满足子任务 $2$ 的特殊限制。

样例 3

见下发文件。

本组样例满足子任务 $3$ 的特殊限制。

子任务

请注意，本题满分为 50 分。

对于除样例外的所有数据，$Q = 500$，$N$ 与 $L$ 的范围如表所示：

• 特殊性质 A：保证 $A[i], B[i]$ 的生成方式均为每位独立在 0 与 1 中均匀随机生成。本组子任务中仅有 10 组测试数据。

在每个测试点中，记满分为 $S$，你可以根据正确率 $P$ 得到部分分：

即，为了获得满分，你需要在 $500$ 组询问中正确回答至少 $495$ 组。

Hack

Hack 功能在本题中不可用。