由于 UCup 也缺头，且下下一题的造题 AI 效果不尽如意，鱼王青鱼重新训练了一个 New AI。
题目描述
鱼王青鱼的 New AI 不愿意进行 996 的工作，于是要求青鱼先和它玩一个游戏。
玩家玩一个打怪兽的游戏，玩家有 $n$ 点血量，怪兽有 $m$ 点血量。
在任意时刻，玩家可以选择以下两种操作之一：
- （攻击）：玩家释放一次攻击技能，此时玩家需要消耗 $1$ 单位的时间进行冷却。在冷却结束后，有 $p$ 的概率玩家攻击成功，此时怪兽的血量减少 $1$ 点。同时，有 $1-p$ 的概率玩家失败，此时玩家的血量减少一点。
- （重开）：玩家放弃这轮比赛，决定重新开始。该操作不需要花费任何时间，同时玩家的血量变回 $n$，怪兽的血量变回 $m$。
当玩家的血量变为 $0$ 时，玩家便会死亡，此时玩家只能选择重开。而当怪兽的血量变为 $0$ 时，玩家便取得了胜利。
青鱼想要知道，如果玩家采取最优的策略，那么期望情况下需要消耗多少时间玩家才能取得胜利？
由于青鱼游玩的时间不能超过 $10^9$ 单位时间，因此如果在经历了 $10^9$ 单位时间后还无法取得胜利，则输出 $10^9$ 即可。
输入格式
输入只有一行，包含三个整数 $n, m, c$，其中 $p = \displaystyle \frac{c}{100}$。
输出格式
输出一行一个实数，表示答案与 $10^9$ 的最小值。
你的答案会被认为是正确的，当且仅当其与标准答案的相对误差或绝对误差不超过 $10^{-6}$。
样例数据
样例 1 输入
2 1 10样例 1 输出
10.0样例 1 解释
由于怪兽只有 $1$ 点血量，因此问题的答案即为玩家期望攻击多少轮可以击杀怪兽，答案即为 $1/p = 10$。需要注意的是由于重开不需要任何时间，因此玩家的死亡不会影响答案。
样例 2 输入
2 2 1样例 2 输出
5125.12562814070456340687样例 3 输入
50 60 99样例 3 输出
60.60606060606060606355样例 4 输入
114 514 19样例 4 输出
1000000000.00000000000000000000数据范围
本题采用捆绑测试，你需要通过一个子任务的所有测试点才能得到子任务的分数。
对于所有数据，$1 \leq n,m \leq 1\,000$，$0 < c < 100$。详细数据范围如下表。
| 子任务编号 | 特殊性质 | 分值 |
|---|---|---|
| $1$ | $n=1$ | $10$ |
| $2$ | $n\leq 2$ | $10$ |
| $3$ | $n\leq 3$ | $10$ |
| $4$ | $m=1$ | $10$ |
| $5$ | $m\leq 2$ | $10$ |
| $6$ | $m\leq 3$ | $10$ |
| $7$ | $n,m\leq 10$ | $10$ |
| $8$ | $c=1$ | $15$ |
| $9$ | 没有额外的限制 | $15$ |