在参加 P 国主办的 Pre-SDOI Training Camp（也被称作 Public Easy Round #2）前，你的队友问了你一道这样的简单数据结构题：
维护两个整数二元组的多重集合 $U,V$，初始为空，定义
$$ D(U,V):=\begin{cases}-1,&U=\varnothing\lor V=\varnothing, \\ \min\{\max(u_x+v_x,u_y+v_y):(u_x,u_y)\in U,(v_x,v_y)\in V\},&\text{otherwise}.\end{cases} $$
进行如下两种类型之一的 $Q$ 次修改：
- $\texttt{1 s x y}$：加入 $(x,y)$ 到某个集合。若 $s=1$ 则是 $U$，否则是 $V$。
- $\texttt{2 s x y}$：从某个集合删除 $(x,y)$，若有多个则删除其中一个。若 $s=1$ 则是 $U$，否则是 $V$。保证当前时刻对应集合存在至少一个 $(x,y)$。
为了证明你已经完全掌握了简单数据结构题，你需要求出每次修改之后 $D(U,V)$ 的值。
输入格式
第一行，一个正整数 $Q$。
之后 $Q$ 行，每行一次修改，格式见题目描述。
输出格式
$Q$ 行，每行一个整数，第 $i$ 个整数表示第 $i$ 次修改之后 $D(U,V)$ 的值。
样例
input
6 1 1 100 100 1 2 30 130 1 1 120 170 2 1 100 100 1 2 70 100 2 1 120 170
output
-1 230 230 300 270 -1
数据范围
对于所有数据，$1 \le Q \le 2.5\cdot 10^5$，$s\in\{1,2\}$，$0\le x,y\le 2.5\cdot 10^5$。
| 子任务编号 | 追加限制 | 分数 |
|---|---|---|
| $1$ | $Q \leq 10\,000$ | $1$ |
| $2$ | $Q \leq 10^5$ | $2$ |
| $3$ | $ $ | $4$ |