题目描述

萌新小 H 和他的 $n$ 个好朋友玩游戏！

他们将要玩的游戏是抛硬币，小 H 和他的对手分别抛出硬币，如果小 H 抛出的数值大于等于对方的，则小 H 赢，否则对手赢。

第 $i$ 个好朋友有一个两面分别为 $a_i$ 和 $b_i$ 的硬币，他和小 H 赌 $x_i$ 个钢镚，即如果小 H 赢则他获得 $x_i$ 个钢镚，否则失去 $x_i$ 个钢镚。

小 H 还没有硬币，它可以去邪恶工匠大 D 定制一枚硬币。若小 H 得到的硬币两面分别是 $a,b$，则 $a,b$ 都需要是正整数，并且他需要支付 $ab$ 个钢镚。

小 H 想知道，如果他选择一枚合适的硬币，他期望最多能挣到多少钢镚。

注意小 H 很富有，他初始有足够多的钢镚，不需要考虑钢镚不足以支付的情况。

输入格式

第一行一个整数 $n$ 表示好朋友个数。

接下来 $n$ 行每行三个整数 $a_i,b_i,x_i$ 分别表示对手硬币两面的数字和赌资。

输出格式

一行一个整数，表示小 H 期望挣到的钢镚乘上 $4$ 后的结果，可以证明这一定是一个整数。注意亏钢镚被认为是挣了负数个钢镚。

样例一

input

2
1 4 15
3 5 10

output

10

explanation

造的硬币两面分别是 $1,5$。

样例二

input

1
2 2 8

output

16

样例三

见下发文件中的 ex_game3.in 和 ex_game3.ans ，该样例符合测试点 $1\sim 4$ 的特殊限制。

样例四

见下发文件中的 ex_game4.in 和 ex_game4.ans ，该样例符合测试点 $5\sim 9$ 的特殊限制。

数据范围与提示

对于所有数据，保证 $1\leq n\leq 5\cdot 10^5$，$1\leq a_i,b_i,x_i\leq 10^9$。

时间限制：$2\texttt{s}$

空间限制：$512\texttt{MB}$