称一个字符串 $s$ 是 DNA 序列，当且仅当 $s$ 只由 A, C, G, T 组成。
给定 $m$ 个 字符串 $s_1,\cdots,s_m$ ，每个序列的长度均为 $n$ ，且只由 A, C, G, T, ? 组成。
对于一个长度为 $n$ 的 DNA 序列 $t$ ，称 $t$ 是合法的，当且仅当存在一个 $s_i$ ，且存在一种把 $s_i$ 中的 ? 替换的方法，使得替换后得到的 $\tilde s_i$ 等于 $t$ 。
你需要求出，当 $t$ 在所有长度为 $n$ 的 DNA 序列中等概率随机时，$t$ 合法的概率。
你的答案在相对误差不超过 $5\%$ 时会被视为正确。换句话说，若真实概率是 $w$ ，而你输出了 $v$ ，那么当且仅当 $0.95w\le v\le 1.05w$ 时你会被视为正确。
输入格式
第一行，两个正整数 $n,m$ 。
接下来 $m$ 行，每行一个长度为 $n$ 的字符串 $s_i$ ，保证 $s_i$ 只由 A, C, G, T, ? 组成。
输出格式
一行，一个实数，表示答案。
你可以选择使用科学计数法。比如 $\texttt{0.045}$ 也可以输出为 $\texttt{4.5e-2}$ 。
样例一
input
3 1 AC?
output
0.0625
explanation
在区间 $[0.059375,0.065625]$ 的实数都会被判定为正确答案。
保证样例输出与真实答案的相对误差不超过 $1\%$ 。
样例二
input
6 2 AC??A? A??A?T
output
0.0302734375
样例三
input
30 1 AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
output
8.673617379884035e-19
explanation
此处输出 $0$ 是错误的，因为计算的是相对误差。
注意当 $n$ 变得更大时答案可以更小。可以考虑使用 long double ，然后在输出时使用 printf("%.70Lf\n",ans) 。
样例四
见下发文件，该样例满足正确答案 $w\ge 0.01$ 。
样例五
见下发文件，该样例满足 $n=100$ ，$s_i$ 中 ? 的数量在 $[0,n-20]$ 均匀随机。
样例六
见下发文件。
数据范围与提示
对于 $30\%$ 的数据，保证 $m\le 20$ 。
对于另外 $20\%$ 的数据，保证正确答案 $w\ge 0.01$ 。
对于另外 $20\%$ 的数据，保证 $n=100$ ，$s_i$ 中 ? 的数量在 $[0,n-20]$ 均匀随机。
对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n\le 100, 1\le m\le 40$ 。
因为一些原因，最后 $30\%$ 的数据捆绑测试。
时间限制：$\texttt{2s}$
空间限制：$\texttt{512MB}$