pb 大师喜欢玩 2048。
pb 大师在一个 $1\times n$ 的网格上玩 2048，初始 $n$ 个格子都是空的。
游戏会进行若干轮，每轮将发生如下事件：
- 如果没有空位，游戏结束。否则随机一个 $1$ 到 $m$ 的数，随机到 $i$ 的概率是 $p_i$，再等概率随机一个空位，在空位中填入 $2^{i-1}$。
- 将所有数顺序不变移到最左侧。例如
_ _ x _ y z会变成x y z _ _ _。 - 如果没有相邻相同的数，这一轮结束。否则从左往右最后一对相同的数变成他们的和以及一个空位，并且他的得分会加上产生的和，例如
x y y z _ _会变成x 2y _ z _ _，并且 pb 大师会得到 $2y$ 分，接下来回到第二步。
pb 大师想要知道：他的期望总得分是多少。
输入格式
第一行两个整数 $n,m$ 分别表示网格大小和随机数的值域。
第二行 $m$ 个数，第 $i$ 个数 $a_i$ 表示 $p_i=\frac{a_i}{\sum_{j=1}^m a_j}$。
输出格式
输出一行一个整数表示期望得分对 $998244353$ 取模后的结果，具体的，设答案的最简分数为 $\frac{a}{b}$，你需要输出 $x$ 满足 $bx\equiv a\bmod 998244353$。
样例一
input
2 2 1 1
output
2
样例二
input
10 6 19 2 6 8 1 7
output
5623384
样例三
见附件下载。
数据范围
对于 $1$ 分的数据，$1\leq n,m\leq 5$。
对于 $3$ 分 的数据，$1\leq n,m\leq 300$。
对于 $7$ 分 的数据，$1\leq n,m\leq 2000, 1\leq a_i\leq 100$。
时间限制：$2\texttt{s}$
空间限制：$512\texttt{MB}$