你是一个冲塔大队的首领，要率领部下进行坚定全面地冲塔。
平面上有 $n$ 个塔，第 $i$ 个塔的位置是 $(x_i,y_i)$ ，且位置两两不同。你可以选择任意若干个塔进行冲塔，但是需要满足两个条件：
- 为了保证部下的安全返回，同一个横坐标只能冲至多两个塔，同一个纵坐标也只能冲至多两个塔。
- 为了保证冲塔的全面进行，一个没有被冲的塔必须被夹在两个横坐标相同的、且已经被冲了的塔之间，或是夹在两个纵坐标相同的已经被冲了的塔之间。
构造一个合法的冲塔方案，或判断无解。
输入格式
第一行一个正整数 $n$ 。
接下来 $n$ 行，第 $i$ 行两个整数 $x_i,y_i$ 。
输出格式
如果无解，输出 $-1$ 。
否则输出一行一个长度为 $n$ 的 $01$ 字符串，第 $i$ 个字符为 $1$ 当且仅当你选择冲第 $i$ 个塔。
样例一
input
3 1 1 1 6 1 5
output
110
explanation
每个横坐标和纵坐标都至多只冲了两座塔，且唯一一座没有被冲的塔被夹在了两个横坐标相同的塔之间。
样例二
input
6 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2
output
110011
样例三、四
见下发文件。
数据范围与提示
本题捆绑测试。
对于所有数据，保证 $1\le x_i,y_i,n\le 10^6$ 。
| 子任务编号 | $n\le$ | 特殊性质 | 分值 |
|---|---|---|---|
| $1$ | $3$ | $ $ | $5$ |
| $2$ | $16$ | $ $ | $11$ |
| $3$ | $10^6$ | 存在 $a,b$ 使得 $n=ab$ ，且 $1\le x_i\le b,1\le y_i\le a$ 。 | $7$ |
| $4$ | $10^6$ | 每个横坐标上至多有两座塔。 | $6$ |
| $5$ | $5000$ | $ $ | $31$ |
| $6$ | $10^5$ | $ $ | $21$ |
| $7$ | $10^6$ | $ $ | $19$ |