青鱼有一个平面直角坐标系。在 x 轴上有 $2n$ 个点，坐标从左到右分别为 $(0,0),(1,0),\dots,(2n-1,0)$。第 $i$ 个点 $(i-1,0)$ 的颜色为 $c_i$。对于每种 $1\le i\le n$，颜色 $i$ 恰好出现两次。

青鱼希望你在平面上画出 $n$ 条曲线，第 $i$ 条曲线连接两个颜色为 $i$ 的点，且曲线之间互不相交，且所有曲线都和以 $(0,0)$ 和 $(2n-1,0)$ 为端点的线段不相交（除了曲线端点处；注意，这意味着本题中 $n=1$ 时，直接用长度为 1 的线段连接 $(0,0),(1,0)$ 是非法的）。“不相交”就是没有公共点。（如果对相交的定义有疑问，可以阅读下发的 checker）

本题中，为了输出方便，我们认为“曲线”就是由几段平行于坐标轴，且端点横纵坐标都是整数的线段构成的，具体见输出格式。下图是一个例子：

输入格式

第一行一个正整数 $n$。

第二行 $2n$ 个正整数，第 $i$ 个为 $c_i$，表示 $(i-1,0)$ 的颜色。

输出格式

若存在连接方法，在第一行输出 YES。否则在第一行输出 NO。注意所有字母都是大写。

如果输出了 YES，还需要再输出 $n$ 行，第 $i$ 行按照如下格式输出：

• 假设颜色为 $i$ 的两个点分别为 $(x,0),(y,0)$，且 $x\lt y$。
• 第一个正整数为 $k$，表示连接 $(x,0),(y,0)$ 的曲线分为多少段。
• 接下来从 $(x,0)$ 开始，依次描述 $k$ 段线段，第 $i$ 段用一个字符（必须是 LRUD 中的一个）和一个正整数 $z$ 描述，LRUD 分别表示向左（$(-1,0)$）右（$(1,0)$）上（$(0,1)$）下（$(0,-1)$）方向，表示这条线段是从上一条线段的末尾（最初位置为 $(x,0)$ 开始）往该方向走 $z$ 长度。

具体请参考样例输出。你需要保证 $\sum k\le 2\times 10^6$，且所有输出的线段上任意一个点的坐标绝对值不超过 $10^8$。

如果输出了 YES 但是方案不正确，可以得到测试点 $40\%$ 的分数。注意，即使你不会输出方案，也需要输出一个符合格式的答案！

若输出了 NO，不用再输出其它东西。

样例

输入 1

4
1 2 3 4 1 2 3 4

输出 1

YES
3 U 1 R 4 D 1
5 D 1 L 2 U 3 R 6 D 2
5 D 2 R 6 U 3 L 2 D 1
3 D 1 R 4 U 1

该样例和题目描述中的图片是一样的。

下面给出了一个可以得到 $40\%$ 分数的输出：

YES
1 U 1
1 U 1
1 U 1
1 U 1

输入 2

4
1 2 3 4 1 3 2 4

输出 2

NO

样例 3,4

见下发文件。注意，下发的输出文件只给出了 YES 或 NO，没有给出具体方案。

输出检查器

下发文件里的 checker.cpp 可以检查你的方案是否合法，但不会检查 YES 或 NO 是否正确。用法是将 checker.cpp 和 testlib.h 放于同一目录下编译得到可执行文件，可执行文件与输入文件 input 与输出文件 output 放于同一目录下，然后执行 checker input output output。

数据范围

本题捆绑测试。对于所有数据，$1\le n\le 2\times 10^5$，$1\le c_i\le n$，每种 $c_i$ 恰好出现两次。

性质 A：保证输出为 YES 的测试点都存在一种方案使得所有输出的曲线都不跨越 x 轴。

• 子任务 1（$5$ 分）$n\le 2$。
• 子任务 2（$5$ 分）$n\le 3$。
• 子任务 3（$5$ 分）$n\le 4$。
• 子任务 4（$5$ 分）$n\le 7$。
• 子任务 5（$25$ 分）$n\le 1000$，性质 A。
• 子任务 6（$25$ 分）$n\le 1000$。
• 子任务 7（$10$ 分）性质 A。
• 子任务 8（$20$ 分）无特殊限制。

时间限制：$1\texttt{s}$

空间限制：$1024\texttt{MB}$