给定 $n$ 与一个长度为 $n+1$ 的整数序列 $a_0, a_1, \cdots, a_n$。

有这样一个分段函数 $f(x)$，其定义域为 $[0,n]$，且 $f(x)$ 的值为：

• 若 $x$ 为一个整数，则 $f(x) = a_x$。
• 否则，记 $k = \left\lfloor x \right\rfloor$，则 $f(x) = a_k + (x - k)(a_{k+1} - a_k)$。

现在，两名玩家 Min 与 Max 将进行以下游戏，在游戏前，双方商定了一正整数 $A$ 与一正实数 $\varepsilon$，并记参数 $T = A$。

随后，Max 将选择一实数 $x \in [0, n]$，游戏正式开始。双方将轮流对 $x$ 进行修改，且由 Min 首先进行，规则如下：

• 若 $T \le 0$，游戏立刻结束。
• 该方玩家选择另一实数 $x'$ 满足 $x' \in [0, n]$，且 $|x - x'| < T$。
• 将 $x$ 修改为 $x'$，并将 $T$ 修改为 $T - \varepsilon$。

显然，对任意 $\varepsilon > 0$，游戏都将在有限多轮后结束。Min 希望最小化游戏结束后 $f(x)$ 的值，而 Max 希望最大化游戏结束后 $f(x)$ 的值。记 $R(A, \varepsilon)$ 表示如果事先选择的参数分别为 $A, \varepsilon$，则最终 $f(x)$ 的值将会是多少。则给定 $A$ 你需要计算：

$$\lim_{\varepsilon \to 0^+} R(A, \varepsilon)$$

输入格式

本题的每个测试点中可能包含多组测试数据。

输入的第一行包含一个整数 $T$，表示数据组数。

对于每组数据：

输入的第一行包含两个整数 $n, A$。

接下来一行，包含 $n+1$ 个整数 $a_0, a_1, \cdots, a_n$.

输出格式

输出一行一个实数，表示答案。你与答案的误差不能超过 $10^{-4}$。

形式化地，设你输出的答案为 $A_p$，正确的答案为 $A_j$，则当且仅当 $\displaystyle \frac{|A_p - A_j|}{\max(1, |A_j|)} \le 10^{-4}$ 时，会判定你的答案正确。

样例数据

样例输入

2
3 1
11 -4 -5 14
6 4
2 5 4 6 -1 5 -10

样例 1 输出

4.5
4.4705882352941176470588235294118

样例解释

对于第一组测试数据，下图为 $f(x)$ 的图像。

真实的答案为 $\displaystyle\frac{9}{2}$。

对于第二组测试数据，真实的答案为 $\displaystyle \frac{76}{17}$。

子任务

对于所有数据，$1 \le A \le n \le 10^5$，$1 \le \sum n \le 10^5$，$-10^6 \le a_i \le 10^6$。